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漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法載荷、有關系數及疲勞極限(一)(GB3480-83)

Tags: JWM螺旋升降機    發布時間: 2015-02-08
3 載荷、有關系數及疲勞極限
3.1 名義切向力Ft
名義切向力作用于端面內并切于分度圓,且由齒輪副傳遞的名義功率確定。名義切向力可按下式計算:
式中:d——齒輪分度圓直徑,mm;
T——名義轉矩,N·m。
當傳遞的名義功率P以kw計時,
當傳遞的名義功率P以PS計時,
n——齒輪傳遞,r/min。
在變動載荷下工作的齒輪載荷、應力及其強度安全系數的核算,當缺乏更精確和更可靠的方法及數據可用時,可參考附錄B進行核算。
3.2使用系數KA
使用系數KA是考慮由于齒輪嚙合外部因素引起附加動載荷影響的系數。這種外部附加動載荷取決于原動機和從動機的特征,軸和聯軸器系統的質量和剛度以及運行狀態。
如有可能,使用系數應通過精密測量或對傳動系統的全面分析來確定。當上述方法不能實現時,可參考表2查取。
表2 減速齒輪裝置的使用系數KA
原動機工作特性及其示例
從動機械工作特性及其示例
均勻平穩
如發電機,皮帶輸送機
、板式輸送機、螺旋輸送
機、輕型升降機、電葫蘆
、機床進給機構、通風機、
透平鼓風機、透平壓縮機、
均勻密度材料攪拌機
中等振動
如機床傳動、重型升降機、
起重機回轉機構、礦山通風
機、非均勻密度材料攪拌機、 多缸柱塞泵、進泵
嚴重沖擊
如沖床、剪床、橡膠壓軋機、
軋機、挖掘機、重型離心機、
重型進料泵、旋轉鉆機、壓
坯機、挖泥機
均勻平穩
如電動機、
蒸汽輪機
1.00
1.25
1.75或更大
輕微振動
如多缸內
燃機
1.25
1.50
2.00或更大
中等振動
如單缸內
燃機
1.50
1.75
2.25或更大
注:① 表中數值僅適用于在非共振速度區運轉的齒輪裝置。
② 對于增速傳動,根據經驗建議取L 表值的1.1 倍。
③ 當外部機械與齒輪裝置之間有撓性連接時,通常K 人值可適當減小。
3.3動載系數KV
動載系數Kv 是考慮大、小齒輪嚙合振動產生的內部附加動載荷影響的系數。Kv 定義為實際齒輪副嚙合時的最大作用力和純由外加載荷所產生的相應作用力之比值。
影響動載系數的主要因素有:
a.由基節和齒形誤差產生的傳動誤差;
b.大、小齒輪的質量(轉動慣量),
c.嚙合剛度,特別是在輪齒嚙合循環中的剛度變化,
d.考慮了KA 后的切向力的大小。
其他的影響因素還有:
e.潤滑情況;
f.齒輪系統的阻尼特性;
g.軸及軸承的剛度,
h.承載齒面上的接觸情況。
如能通過實測或對所有影響因素作全面的動力學分析來確定包括內部動載荷在內的最大切向載荷,則可取Kv 等于l ;但此時需對所采用方法的精度和可靠性加以論證,并明確給出前提條件。
在上述的要求難以實現時,可用本標準提供的下述方法計算動載系數。該方法的力學模型為:將大、小齒輪的質量轉化到嚙合線上,并由彈簧聯結所形成的彈性振動系統。彈簧的剛度即為輪齒嚙合剛度。嚙合中的阻尼取為一個名義平均值,忽略滯后現象和軸承、聯軸器等附加阻尼因素。也忽略了軸、軸承和箱體變形的影響。由于未考慮上述各種附加阻尼,除在主共振區外,按本法求得的Kv 值通常比實際的略大一些。
3.3.1 一般方法
確定KV的計算式列于6.2.1.2中,為了使用這些公式,需首先確定臨界轉速比N。
3.3.1.1 臨界轉速比N
簡化了的齒輪嚙合振動模型存在一個臨界轉速nE1 ,小齒輪的運行轉速n1與臨界轉速nE1的比值N稱為臨界轉速比,即
臨界轉速nE1可按式(18)計算,或由圖1查。
式中: z1——小齒輪齒數;
Cγ——輪齒嚙合剛度,N/(mm·μm),見3.6條;
mred——誘導質量,kg/mm。
求鋼質齒輪副(小齒輪為整體結構)的臨界轉速nE1的線圖
其中m1 ,m2分別表示小輪及大輪化到嚙合線上的單位齒寬當量質量,kg/mm。
式中:b——齒寬,mm,這里應取各自的實際尺寸;
rb1、rb2——小輪及大輪基圓半徑,mm;
Θ1、Θ2——小輪及大輪的轉動慣量,kg,mm2。
對一般外嚙合傳動,齒輪副的誘導質量可近似按下式計算:
式中:ρ——材料密度,kg/mm3;
db——基圓直徑,mm;
dm——平均直徑,mm,dm=1/2(dn+df);…………………………………………………(23)
(對整體結構的齒輪,q=0);……………………………………………………(24)
Di——輪緣內腔直徑,mm。
式(22)各代號的腳標1,2分別表示小輪和大輪。
上述各直徑的含義參見圖2。
齒輪各直徑
對于行星傳動和其他較特殊的齒輪,如小齒輪的平均直徑接近其軸徑,兩剛性聯接的同軸齒輪,兩個小輪驅動一個大輪等,其誘導質量可分別按表3和表4的分式近似計算。
表 3 行星傳動齒輪的誘導質量mred
齒輪組合
mred計算公式或提示
備注
太陽輪(S)-
行星輪(P)

np——輪系的行星輪數;
ms,mp——太陽輪,行星輪的
當量質量,可用式(20)
及(21)計算
行星輪(P)-
固定內齒圈
把內齒圈質量視為無窮
大處理。
ρp——行星輪材料密度;
dm,db,q定義及計算參見
式(23)(24)說明及圖2
行星輪(P)-
轉動內齒圈
mred按式(22)計算,有若干個行
星輪時可按單個行星輪分別計算
內齒圈的當量質量可當
作外齒輪處理
表4 較特殊結構型式的齒輪的誘導質量mred
齒輪結構型式
計 算 公 式 或 提 示
備注
1
小輪的平均直徑與軸頸相近
采用一般的計算公式,見式(22)。
因為結構引起的小輪當量質量增大和扭轉剛度增大(使實際嚙合剛度cy增大)對計算臨界轉速nE1的影響大體上相互抵消
2
兩剛性聯接的同軸齒輪
較大的齒輪質量必須計人,而較小的齒輪質量可以略去
若兩個齒輪直徑無顯著差別時,一起計入
3
兩個小輪驅動一個大輪
可分別按小輪1-大輪
小輪2-大輪
兩個獨立齒輪副分別計算
此時的大輪質量總是比小輪質量大得多
4
中間輪
m1,m2,m3為主動輪、中間輪、從動輪的當量質量;
cy1-2——主動輪、中間輪嚙合剛度;
cy2-3——中間輪、從動輪嚙合剛度
3.2.1.2 KV的計算式
臨界轉速比N對齒輪裝置的動載系數有著極其重要的影響,N=1時,運行轉速n等于臨界轉速,此時KV達最大值。在不同的N值區間,即不同的運行轉速區間,嚙合振動對KV的影響是不同的?紤]到振動模型的簡化和次要影響因素的忽略而帶來的計算結果與實際情況的偏差,將運行轉速N值劃分為4個區間,其相應的KV計算公式見表5。
表5 運行轉速區間及其動載系數KV的計算公式
運行轉速區間
臨界轉速比N
對運行的齒輪裝置的要求
KV計算公式
備注
亞臨界區
N≤NS
多數通用齒輪在此區工作
KV=NK+1=N(CV1Bp+CV2Bf+CV3BK)+1 (29)
在N=1/2或2/3時可能出現共振現象,KV大大超過計算值,直齒輪尤甚。此時應修改設計,在N=1/4或1/5時共振影響很小
主共振區
NS<N≤1.5
一般精度不高的齒輪(尤其是未修緣的直齒輪)不宜在此區運行。εy>2的高精度斜齒輪可在此區工作
KV=CV1Bp+CV2Bf+CV4BK+1 (30)
在此區內KV受阻尼影響術大,實際動載與按式(30)計算所得值相差可達40%,尤其是對未修緣的直齒輪
過渡區
1.15<N<1.5
KV(N=1.5)按式(32)計算。
KV(N=1.5)按式(30)計算
超臨界區
N≥1.5
絕大多數透平齒輪及其他高速齒輪在此區工作
KV=CV5Bp+CV6Bf+CV7 ……………… (32)
1.可能在N=2或3時出現共振,但影響不大。
2.當軸齒輪系統的橫向振動固有頻率與運行的嚙合頻率接近或相等時,實際動載與按式(32)計算所得值可相差100%,應避免此情況
注:1 表中各式將每一齒輪副按單級傳動處理,略去多級傳動的其他各級的影響。非剛性聯結的同軸齒輪,可以這樣簡化,否則應按表4中第二類型情況處理。
在表5各式中
Cv1——考慮基節偏差的影響系數,
Cv2——考慮齒形誤差的影響系數.
Cv3——考慮嚙合剛度周期變化的影響系數,
Cv4——考慮嚙合剛度周期性變化引起齒輪副扭轉共振的影響系數.
Cv5——考慮在超臨界速度區內基節偏差的影響系數,
Cv6——考慮在超臨界速度區內齒形誤差的影響系數,
Cv7——考慮實際齒輪在超臨界速度區內最大外加載荷與理想精密齒輪的最大載荷的關系系數。
上述Cv1~Cv7的值可按表6 中相應公式計算或由圖3 查取。
Bp、Bf、Bk——分別考慮基節偏差、齒形誤差和輪齒修緣對動載荷影響的無量綱參數。
式中:Ft,FA——定義同前;
b——對齒輪的較小齒寬,mm;
C′——單對齒剛度,N/(mm·μm),見3.6條;
Ca——設計修復量,μm,沿齒廓法線方向計量。對無修緣齒輪,可用由跑合產生的齒頂磨合量Cay(μm)值代替。Cay可按下述公式計算。
當大、小輪材料相同時:
當大、小輪材料不同時:
Cay=0.5(Cay1+ Cay2) …………………………(37)
Cay1 ,Cay2分別按式(36)計算。
fpbeff,ffeff——分別為有效基節偏差和有效齒形公差,μm,與相應的跑合量Tp,Yf有關。
fpbeff =fpb-yp …………………………(38)
ffeff =ff-yf …………………………(39)
如無yp ,yt的可靠數據,可近似取
yp= yf = ya
ya可按表13中的公式計算,或由圖20,圖21查取,見3.5.3款。
fpb,ft通常按大齒輪查取。
表6 CV系數值
系數Cv…… Cv7的數值
圖3 系數Cv…… Cv7的數值(相應公式見表6)
由跑合產生的齒頂修緣量Cay
3.3.2 簡化方法
凡滿足下列限制條件的齒輪,Kv 可由圖5*或圖6查取。
限制條件:
a.厚輪緣的鋼質齒輪;
b.單位齒寬載荷Ft/b>150N/mm;
c.小輪齒數較少(z1<50);
d.在亞臨界速度區工作,即
對斜齒輪
v·z1/100<14
對直齒
v·z1/100<10
對于v·z1/100 小于3m/s的所有齒輪也可按圖查取。
*當由圖5 查斜齒輪的Kv 時,若縱向重合度εβ<1 ,這時
Kv=Kvaβ­(Kva-Kvβ
式中εβ——縱向重合度;
Kvα——由圖6按直齒查得的Kv;
Kvβ—— 由圖5按斜齒查得的Kv。
3~級精度(第Ⅱ公差組精度)斜(直)齒輪的動載系數Kv
3.4齒向載荷分布系數KHβ,KFβ
3.4.1KHβ的定義及影響因素
齒向載荷分布系數是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻影響的系數。在接觸強度計算中記為KHβ在彎曲強度計算中記為KFβ。它取決于承載齒輪副的嚙合齒向誤差Fβγ(見圖7 )及嚙合剛度Cγ。
接觸強度計算的齒向載荷分布系數的定義可由下式表示:
式中:Wmax——單位齒寬最大載荷,N/mm;
Wm——單位齒寬平均載荷,N/mm;
式中: Ft——名義切向力,N;
KA——使用系數。
Kv——動載系數;
b——齒寬,mm。對人字齒輪或雙斜齒輪,應取兩個斜齒寬度之和。
影響載荷分布系數的主要因素有:
a.齒輪加工誤差;
b.箱體幢孔偏差引起的安裝誤差,大小輪軸的平行度;
c.由幾何尺寸和結構形式確定的輪齒、輪緣、軸、箱體以及機座的剛度;
d.熱膨脹及熱變形,這對高速寬齒輪尤其重要;
e.軸承間隙及變形;
f.輪齒接觸變形;
g.切向、軸向載荷及軸上的附加載荷(例如帶或鏈傳動);
h.跑合效果;
i.設計中有無元件變形補償措施。
由于影響因素較多,確切的載荷分布系數應通過實際的精密測量和全面分析已知的各影響因素的量值綜合確定,這時,要論證所用方法的精確度和可靠性,并明確其前提條件。
上述方法特別適用于重要的高速或大型齒輪傳動的校核計算,特別是小輪寬徑比6/d1大于1.5 的齒輪。這時,嚙合齒向誤差實際上已可知道,實際的嚙合齒向誤差值可根據運轉試驗或對各影響因素及齒面接觸情況的完整分析確定。
在無法得到實際運轉試驗、接觸斑點等影響因素的全面分析資料時,建議用較為詳細的分析法求得嚙合齒向誤差,然后再按式(49)至(52)求得齒向載荷分布系數KHβ。
對于圖紙上已限定齒向載荷分布系數值的齒輪,如條件允許,可實測運轉中的齒根應力分布或測得各種載荷下的齒面接觸情況,進而通過調整的辦法來控制齒向載荷分布系數。
一般情況下,影響因素的數值未能確切知道,而運轉中的應力測量又難以實現時,可用本標準提供的下述兩種方法―一般方法和簡化方法來近似地計算齒向載荷分布系數。
3.4.2 一般方法
3.4.2.1 基本假定
a.沿齒寬將輪齒視為許多彼此獨立,互不影響的彈簧(具有剛度值為Cγ)。齒上的載荷完全是該處彈簧壓縮變形的單值函數(參見圖7)。
齒部的載向分布狀況
c.忽略輪齒的接觸變形。
3.4.2.2 KHβ的計算公式
KHβ可用式(49)或式(52)計算
a.當bca1/b≤1時
b.bca1/b>1時
上述各式中:bca1——計算齒寬,見圖8;
Cy——輪齒嚙合剛度,見3.6條。
Fβγ=FβX-yβ…………………………………………(53)
式中:Fβx——初始嚙合齒向誤差,是輪齒跑合前的嚙合齒向誤差,μm;
Fβγ——跑合后的嚙合齒向誤差,μm ,
yβ——齒向跑合量,見3.4.2.5項。
初始嚙合齒向誤差Fβx主要是考慮輪齒沿齒寬的綜合變形和制造(包括裝配)誤差的合成量。應通過實測或考查確定,并在裝配圖上標明。若上述方法難于實現時,可根據下式計算確定。
*應先由式(49)計算bca1/b,如果計算值大于l 時,再按式(51)及式(52)計算。
Fβχ=|fsh+λfma|……………………(54)
式中:fsh——綜合變形產生的嚙合齒向誤差分量,μm ,參見3.4.2.3 ;
fma——加工、安裝誤差產生的嚙合齒向誤差分量,μm,參見3.4.2.4 項。
補償系數λ按表7 選取。
表7補償系數λ
結構或設計條件
λ
高精度的齒輪,并經精細安裝調整
0
鼓形齒
0.5
齒端修薄
0.7
可確定fsh和fma的影響相互補償時
-1
一般情況
1
綜合變形應包括受載和工作時的小齒輪及其軸的彈性變形(彎曲變形和扭轉變形),以及熱變形,軸承、箱體和大齒輪的變形。在一般情況下后四種變形可以忽略。但在很高的線速度下工作的齒輪裝置應考慮熱變形。
3.4.2.3 綜合變形產生的嚙合齒向誤差分量fsh
無齒向修形時,fsh 是考慮齒輪在載荷作用下,輪體和軸作為一個整體沿齒寬的彎曲變形和扭轉變形所造成的齒向誤差。
當無法用精密實測或全面分析方法得到KHβ值,可按下式近似求得綜合變形的嚙合齒向誤差分量fsh*:
fsh=Wm·fsho……………………(55)
式中:Wm=Ft·KA·KV/b
對于人字齒或雙斜齒輪的情況,除圖9 中的e欄外,上式中Ft為兩個斜齒輪切向力的總和,而b 則取為單個斜齒的寬度。
fsho——單位載荷(Wm=1N/mm )作用下的相對變形,μm· mm / N ,可按表8 中的公式計算或由圖10 查取。
表8 fsho計算公式
齒型結構
計算公式
值齒輪
無齒向修形
fsho=(31r+5)×10-3…………(56)
齒向修形
fsho=5×10-3………………(57)
鼓形齒
fsho=(15.5r+5)×10-3…………(58)
齒端修薄
fsho=(23r+5)×10-3…………(59)
斜齒輪
無齒向修形
fsho=(36r+13)×10-3…………(60)
齒向修形
fsho=13×10-3…………(61)
鼓形齒
fsho=(18r+13)×10-3…………(62)
齒端修薄
fsho=(27r+13)×10-3…………(63)
注:①字母A至H是圖10中相應曲線的代號。
②表8各式中所含的r為小齒輪結構尺寸系數,可根據結構布局由圖9選取系數K值,然后按表9中相應的各式計算。
*當結構不符合圖9 時,fsh的確定應另行分析。作為近似計算,可取fsh=1.0Fβ。
表9 小齒輪結構尺寸系數r 的計算式
齒型結構
計算公式
直齒輪及單斜齒輪
人字齒輪或雙斜齒輪
不對稱于軸承跨距中心線
對稱于軸承跨距中心線
近似用式(65)確定
注:①對人字齒輪及雙斜齒輪,以圖9中實線表示的半人字齒位置按式(65)計算,此時b是單個斜齒的寬度。
②表中公式限制條件詳見圖9。
③上式中:l一軸承跨距,mm ,s-距離,mm,見圖9;d1-小齒輪分度圓直徑,mm;K-系數,從圖9 查。
結構示圖
注:圖中虛線表示人字齒輪或雙斜齒輪的另一半斜齒,其綜合變形小于實線表示的一半斜齒輪的變形。
在單位載荷下的實際變形量fsho(r由表9確定)
齒輪型式:A.直齒輪未修形(56 式)
B.齒輪未修形(60 式)
C.齒輪經齒向修形(57 式)
D.齒輪經齒向修形(61 式)
E.齒輪鼓形齒(58 式)
F.齒輪鼓形齒(62 式)
G.齒輪齒端部修。59 式)
H.齒輪齒端部修。63 式)
3.42.加工、安裝誤差產生的嚙合齒向誤差分量fma
fma的大小取決于齒輪副加工的齒向誤差與軸線間平行度的組合(彼此疊加或互相補償)以及是否進行裝配調整。
如無實測數據,fma可按表10中方法之一確定。
表10加工、安裝誤差的嚙合齒向誤差分量fma­
類別
確定方法或公式
精密高速齒輪某些類型齒輪
fma=0
fma=10μm
給定精度等級
裝配時無檢驗調整
fma=1.0Fβ
裝配時進行檢驗調整
fma=0.5 Fβ
給定空載下接觸斑點長度bco
sc——涂色層厚度,一般為2~20μm,
計算時建議取SC=5μm
注:表中的Fβ為齒向公差,μm。
3.4.2.5齒向跑合量yβ
齒向跑合最yβ是考慮跑合后使嚙合齒向誤差減小的量。如無實測數據,yβ可用表11中各式計算或由圖11、12查取。
齒輪副的齒向跑合量yβ
齒輪副的齒向跑合量yβ
表11齒向跑合量yβ
齒輪材料
齒向跑合量yβ,μm,
適用范圍及限制條件
調質鋼
V>10m/s時,
yβ≤12800/σHlimμm;
5<v≤10m/s時,
yβ≤25600/σHlim
v≤5m/s時,
yβ無限制
灰鑄鐵、鐵體球墨鑄鐵
yβ=0.55FβX……………… (68)
V>10m/s時,
yβ≤22μm,;
5<v≤10m/s時,
yβ≤45μm;
v≤5m/s時,
yβ無限制
滲碳淬火鋼、表面硬化鋼、氮化鋼、
氮碳共滲鋼、表面硬化球墨鑄鐵
yβ=0.15FβX………………(69)
yβ≤6um
注:①σhlim——齒輪接觸疲勞限值,N/mm2,見3.13條。
②FβX——初始嚙合齒向誤差,μm,見3.4.2.2項。
③當大小齒輪材料及熱處理不同時,其齒向跑合量可取為相應兩種材料齒輪副跑合量的算術平均值。
3.4.3 簡化計算
3.4.3.1 適用范圍
a.中等載荷,當載荷范圍在400≤Wm≤1000N/mm 時,此法求得的KHβ誤差不超過15%。
b.輪齒嚙合剛度范圍15≤Cr≤25N/mm·μm。
c.齒寬50≤b≤400mm,且齒寬與齒高比為3<b/h<12,小齒輪寬徑比b/dl小于2.0,滿載時齒寬全長或接近全長接觸。
d.大、小輪材料的疲勞極限范圍在400≤σHLim≤1000N/mm2的調質鋼,礦物油潤滑。
e.無齒向修形,齒向跑合量Yβ等于0.5FβX,初始嚙合齒向誤差FβX不大于40μm。
f.假定嚙合齒向誤差分量fma約等于齒向公差Fβ;進行研齒跑合或裝配中作調整時fma等于0.5Fβ。
g.剛性箱體,受載時兩軸承變形量相差很小,可以略去不計。
3.4.3.2 計算公式及線圖
齒輪精度為5~9 級(第111 公差組精度)的KHβ簡化計算公式及相應的結構布局限制條件見表12。其中,對稱支承情況下的齒輪副的齒向跑合量yβ可由圖13 至圖17 查。▓D中實線為未經調整或對研跑合的,虛線為經調整或對研跑合的)。
5級精度齒輪的載荷分布系數KHβ、KFβ
6級精度齒輪的載荷分布系數KHβ、KFβ
7級精度齒輪的載荷分布系數KHβ、KFβ
8級精度齒輪的載荷分布系數KHβ、KFβ
9級精度齒輪的載荷分布系數KHβ、KFβ
3.4.4KFβ的計算公式
齒向載荷分布系數KFβ是考慮沿齒寬載荷分布對齒根彎曲應力的影響。對于所有的實際應用范圍,KFβ可按下式計算:
KFβ=(KHβN……………………………………………(100)
式中:KHβ——接觸強度計算的齒向載荷分布系數,見3.4.2或3.4.3;
N——冪指數。
其中:b——齒寬,mm。對人字齒或雙斜齒齒輪,用單個斜齒輪的齒寬;
H——齒高,mm。
b/h應取大小齒輪中的小值。
圖18給了按式(100)、(101)確定的近似解。對于3<(b/h)<12范圍內的對稱布置齒輪,KFβ也可用圖13至圖17的相應精度級別的KHβ線圖的右縱坐標查得其近似值。
彎曲強度計算的齒向載荷分布系數KFβ
圖18彎曲強度計算的齒向載荷分布系數KFβ
3.5齒間載荷分配系數KHa,KFa
齒間載荷分配系數是考慮同時嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻影響的系數。齒間載荷分配系數的定義為:在無任何動載荷的情況下,一對齒輪在嚙合區內輪齒上的最大載荷與相同的一對精確齒輪輪齒的相應最大載荷之比。
影響齒間載荷分配系數的主要因素有:
a)受載后輪齒變形;
b)輪齒制造誤差,特別是基節偏差;
c)齒廓修形;
d)跑合效果。
齒間載荷分配系數如能通過精密實測或對所有影響因素的精確分析得到,則應優先采用;但此時應對其測量或分析方法的精度和可靠性進行論證。在一般情況下,可按下述方法確定KHa,KFa。
3.5.1 一般方法
齒間載荷分配系數一般可按下式確定:
但對于斜齒輪,如計算得的KHa值過大,則應調整設計參數,使得KHa及KFa不大于εao同時,式(102)和(103)僅適用于齒輪基節偏差在圓周方向呈正常分布的情況。
上述各式中:εγ——總重合度;
εγaβ………………………………………(104)
cγ——嚙合剛度,見3.6條
fpb——基節極限偏差,通常以大輪的基節極限偏差計算;當有適宜的修緣時,按此值的一半計算;若齒形公差ff大于fpb時,應以ff代替fpb。
FtH=FtKAKVKHβ………………………………………(105)
Ft,KA,KV,KHβ的定義及計算分別見3.1至3.4條。
yα——齒廓跑合最,見3.5.3款。
3.5.2簡化方法
對于載荷在200N/mm≤Ft/b≤450N/mm范圍內的常規齒輪,齒間載荷分配系數可近似地按總重合度εγ和齒輪精度等級(第Ⅱ公差組精度)由圖19查取。在上述載荷范圍內,圖示值的偏差不大于15%。
對于有適宜修緣的齒傳輸線,KHα(KFα)可取圖示值的80%,但不應小于1。
齒間載荷分配系數KHα、KFα
3.5.3齒廓跑合最ya
齒廓距合量ya沿齒廓法線方向計量。若無經驗數據,ya可按表13中的公式近似計算或按圖20或圖21查取。
齒輪副的齒廓距合量ya
齒輪副的齒廓距合量ya
表13齒廓跑合量ya
注:①fpb一齒輪基節極限偏差,μm;σHLim一齒輪接觸疲勞極限,N/mm2,見3.13條。
②當大、小齒輪的材料和熱處理不同時,其齒廓跑合量可取為相應兩種材料齒輪副跑合量的算術平均值。
3.6輪齒剛性系數C′,Cγ
輪齒剛性系數(或剛度)定義為使一對或幾對同時嚙合的輪齒在1mm齒寬上產生1μm撓度所需的載荷。
直齒輪的C′是一對輪齒的最大剛度,簡稱“單對齒剛度”,它大致等于單齒嚙合狀態下一對輪齒扔剛度。斜齒輪的C′是指一對輪齒在法截面內的最大剛度。C′是端截面內輪齒總剛度的平均值,簡稱“嚙合剛度”。
影響輪齒剛度的主要地因素有:
a.齒形參數:齒厚、齒高、齒形及其曲率半徑;
b.設計參數:螺旋角、重合度、齒圈截面;
c.齒輪制造誤差及其嚙合齒向誤差;
d.齒輪材料的彈性模量。
輪齒剛度的精確值應以實測的結果為依據,然后進行全面分析而確定(這時必須考慮上述所有影響因素)。由于理論上和技術上的困難上述方法難以實現時,可按下述方法之一確定輪齒剛度。
3.6.2一般方法
3.6.2.1單對齒剛度C′
對基本齒廓符合GB1356-78,齒圈和輪輻剛性較大的外嚙合剛性齒輪,在中等載荷作用下時,其單對齒剛度可按下述公式近似計算*。
對內齒輪,可將ZV=∞代入式(110)近似計算。
當齒圈及輪輻很薄時,C′可較剛性齒輪降低50%。在端面重合度εα>1.2時,可近似取單對齒嚙合區上界點處的C′作為最大剛度,也可將公式(109)的計算結果約降低10%使用。
式(109)(110)
是按Ft/b=300N/mm的條件求得的。在100N/mm≤ ≤1600N/mm范圍內,按式(109)(110)求得的C′的誤差在+5%到-8%之間。
3.6.2簡化方法
在滿足3.6.2.1 項的限制條件時,輪齒剛度可近似取為:
單對齒剛度C′=14N/mm·μm……………………(114)
嚙合剛度Cγ=20N/ mm·μm……………………(115)
在1.2<εα<1.9范圍內,由式(114)和(115)確定的輪齒剛度與一般方法相比,其誤差不超過±25%。
3.7節點區域系數ZH
節點區域系數ZH是考慮節點處齒離曲率對接觸應力的影響,并將分度圓上切向力折算為節圓上法向力的系數。
ZH數值可由式(116)計算得出。對于具有法面齒形角αn為20°,22.5°,25°的內、外嚙合齒輪,ZH也可由圖22,圖23和圖24根據比值(x2±x1)/(z2±z1)及螺旋角β查得。
an=20°時的節點區域系數ZH
an=22.5°時的節點區域系數ZH
an=25°時的節點區域系數ZH
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